Основные законы пластической деформации. Физические основы пластической деформации металлов.

Все металлы под действием приложенных к ним внешних сил рассматриваются как сплошные изменяемые тела. При изучении пластической деформации сплошное тело мысленно представляют состоящим из бесконечно большого числа бесконечно малых размеров, которые называются элементами или объемом тела. Можно также представить сплошное тело состоящим из бесконечного множества бесконечно малых точек, являющихся центрами тяжести.

Положение точек тела в пространстве определяется с помощью системы координат: декартовых, сферических, полярных и цилиндрических. В дальнейшем напряженно-деформированное состояние будет рассматриваться в декартовых координатах, представляющих собой куб с тремя основными взаимно перпендикулярными осями х, у и z в нулевой точке.

Различают простые перемещения и деформации (сложные перемещения) изменяемого тела. В первом случае взаимные расстояния между точками не изменяются; это простое перемещение (перенос, трансляция) тела в пространстве. Под деформацией изменяемого тела понимают такое перемещение точек, при котором изменяется расстояние между двумя точками, вследствие чего тело меняет свою форму.

Деформация может быть линейной, плоской и объемной. Примером линейной (или одноосной) деформации, принимаемой в практике, может служить растяжение тончайшей проволоки. Прокатка широкого листа в гладких валках при малом уширении принимается за плоскую (или двухосный) деформацию, т.е. предполагается, что в очаге деформации перемещение всех точек происходит параллельно вертикальной плоскости, перпендикулярной к осям валков. 

Перемещение частиц металла при обработке его давлением иногда называют течением металла. Существуют установившееся и неустановившееся движения (течение) точек деформируемого тела. Установившимся или стационарным движением деформируемого тела называют такое движение, при котором все частицы деформируемого тела проходят с одной и той же скоростью через данную неподвижную точку пространства. Примером установившегося процесса является волочение, за исключением прохождения конца прутка или трубы через волоку, неустановившегося - ковка, осадка.

При деформации тела любой малый элементарный кубик, мысленно выделенный до деформации, превращается после деформации в косоугольный параллелепипед с другими размерами ребер и углами между ребрами, т.е. при деформации происходит не только изменение длины отрезка между двумя какими-либо точками, но и изменение его направления. Изменение длины отрезка есть линейная деформация, а изменение угла между двумя отрезками - угловая деформация. Для различных направлений, исходящих из данной точки, линейные деформации ɛ и угловые ƴ будут различны. Любую деформацию элемента тела можно представить как получившуюся в результате последовательных деформаций: деформаций растяжения (сжатия) по трем взаимно перпендикулярным направлениям х, у и z, т.е. по направлениям трех ребер куба и сдвигов в трех взаимно перпендикулярных плоскостях, параллельных его первоначальным граням. Таким образом, существуют три вида деформации: растяжение, сжатие, сдвиг.

Пластические деформации, возникающие в направлении главных осей х, у и z, называют главными деформациями, которые в направлении каждой из осей могут быть трех видов: абсолютные ∆l = lк - lн, где ∆l - абсолютное удлинение или укорочение, lн и lк - начальная и конечная длина образца;

относительные ɛ =∆l / lн или ɛ =∆l / lк;

истинные ɛист = In (lк / lн) .

Относительные деформации, как правило, применяют при описании деформированного состояния тела при малых деформациях, так как они не дают точного представления о степени изменения размеров. Истинная деформация характеризуется бесконечно малым приращением размера в данный момент деформации, отнесенным к величине размера в тот же момент. Знак деформации определяется следующим образом: положительные деформации - деформации растяжения (волочение), отрицательные - сжатия (осадка). Принято, что все три главные деформации ɛ1 , ɛ2 и ɛ3 связаны между собой условием ɛ1 > ɛ2 > ɛ3.

При упругой деформации происходит изменение объема тела, сопровождающееся изменением плотности материала. Если деформация однородная, то изменение объема и плотности во всех точках тела одинаково. При неоднородной деформации изменение объема и плотности в разных точках тела различно. Изменение объема тела в какой-либо точке измеряется с помощью относительного изменения объема в данной точке:

Ɵ = (VK - VH)/VH,

где Ɵ - коэффициент объемного расширения (сжатия); Vн и Vк -, первичный и конечный объемы элементарного тела.

Так, например, при горячей деформации литого металла вследствие пустот, рыхлости, усадочных раковин, газовых пузырей и прочих дефектов литья плотность металла значительно повышается. При холодной деформации металла вследствие наклепа и отсутствия рекристаллизации наблюдается незначительное уменьшение плотности (до 0,25%). Таким образом, при обработке металлов давлением принимают, что в процессе пластической деформации объем металла остается постоянным, т.е. несжимаемым. В этом случае коэффициент объемного расширения Ɵ = 0 или Vн = Vк. Так как в декартовой системе координат V н =l1н l2н l3н и Vк= l1k l2k l3k, то l1k / l1н х l2k / l2н х l3k / l3н = 1. Логарифмируя, получим

Данное выражение является основным условием закона постоянства объема при пластической деформации. Для случая плоской деформации ɛ1ист= - ɛ 2ист.

Так как при пластической деформации объем металла остается постоянным, а форма его изменяется, то в теории обработки металлов давлением применяют понятие смещенного объема. Смещенным объемом называется положительное или отрицательное изменение объема тела по одной из главных осей деформации. Обозначив смещенные объемы через V х, V у и V z получим V х + Vy + V z = 0, т.е. сумма смещенных объемов в направлении трех главных осей равна нулю.

Закон постоянства объема предусматривает также неразрывность или сплошность движения частиц деформируемого тела. В установившемся потоке средние скорости течения v обратно пропорциональны площадям заданных сечений w. Под сечением потока понимают такую поверхность, нормали к которой совпадают с касательными к траектории частиц, пересекающих эту поверхность во всех ее точках.

Средняя скорость - воображаемая одинаковая для всех точек сечения скорость, при которой через данное сечение протекает тот же расход, который практически имеет место при действительных скоростях для разных точек сечения. Тогда v2 / v1 = w1 / w2. Таким образом, закон постоянства секундных объемов прокатываемого металла можно выразить следующим образом: при установившемся потоке секундный расход вещества в любом заданном сечении потока является величиной постоянной.

Под законом наименьшего сопротивления подразумевается такое состояние металла при деформации, когда наибольшая деформация точек тела происходит в направлении наименьшего сопротивления данному перемещению при условии возможности перемещения точек не в одном, а в нескольких направлениях. Исследования показывают, что если образец имеет в плане форму круга (цилиндрический образец), то при осадке торцовая поверхность его остается кругом. Если же образец имеет призматическую форму, то при осадке боковые стороны контура торца округляются, и по мере увеличения обжатия до определенного предела форма плана образца стремится принять форму круга. Иногда это положение называют законом наименьшего периметра. Такое изменение формы плана образца объясняется тем, что течение частиц при осадке подчиняется принципу наименьшего сопротивления.

В теории обработки металлов давлением часто применяют так называемый закон подобия. Актуальность применения этого закона обусловливается необходимостью инженерных расчетов процессов прокатки, ковки, штамповки, волочения и прессования более крупных тел в сравнении с обработкой малых тел, исследование которых более рационально проводить в лабораторных условиях. Для подобия пластической деформации необходимо соблюдение следующих основных условий:

форма сравниваемых тел должна быть геометрически подобна;

образцы должны иметь одинаковый химический состав, микроструктуру, фазовое состояние и механические свойства;

температура деформации, коэффициенты трения должны быть одинаковы;

схема деформации должна быть идентична, а величина деформации - одинаковой.

Таким образом, моделирование пластической деформации двух геометрически подобных образцов при одной и той же относительной деформации характеризуется равенством удельных давлений; Коэффициент подобия геометрически подобных тел выражается как П = 1 : 12, где 1'1 - линейный размер натуры; 1'2 - линейный размер модели. В практике экспериментирования довольно сложно создать идентичные для двух образцов условия, поэтому обычно вводятся поправочные коэффициенты, полученные опытным путем.

В процессе пластической деформации аналогично главным деформациям в тех же направлениях действуют три главных напряжения, связанных между собой условием: σ1 ≠ σ2 ≠ σ3. Напряженное состояние, при котором упругие деформации переходят в пластические, называют предельным состоянием. Существуют четыре теории предельного состояния. При объемном напряженном состоянии пластическая деформация произойдет только тогда, когда превышение предела упругости будет по всем трем направлениям; при плоском напряженном состоянии - по двум. Пластическая деформация наступает при некотором определенном соотношении всех трех главных напряжений σ1, σ2, σ3 и истинного предела текучести σs, а уравнение, связывающее между собой главные напряжения и предел текучести, называют уравнением пластичности. В общем виде его можно представить как Ф (σ1, σ2, σ3, σs) = 0.

Первая теория предельного состояния, называемая теорией наибольших нормальных напряжений, предполагает, что независимо от схемы напряженного состояния пластическая деформация начинается, когда одно из главных нормальных напряжений достигнет величины σs.

Вторая теория предельного состояния называется теорией наибольших деформаций и предполагает наступление пластической деформации тогда, когда одна из главных деформаций (ɛ1, ɛ2 или ɛз) достигнет определенного критического значения, соответствующего деформации при одноосном растяжении или сжатии.

Обе эти теории применимы только для хрупких материалов, у которых при нагружении сразу же после упругой деформации наступает разрушение. В практике обработки металлов давлением для пластически деформируемых тел пользуются третьей и четвертой теориями предельного состояния.

Третья теория предельного состояния называется теорией наибольших касательных напряжений или теорий разности главных напряжений.

По третьей теории для случая объемного напряженного состояния σ1 - σ3 = σs .             (1.1.)

Для плоского напряженного состояния σ1 - σ2 = σs.                                                        (1.2.)

Таким образом, по третьей теории предельного состояния пластическая деформация наступает тогда, когда разность между наибольшим и наименьшим главными нормальными напряжениями станет равной по величине пределу текучести при растяжении (сжатии) σs в данном деформированном Состоянии. Основным недостатком данной теории является то, что при объемном напряженном состоянии величина среднего главного напряжения σ2 не учитывается. Однако данная теория может быть применима при рассмотрении плоского напряженного состояния.

Для случая объемного напряженного состояния существует четвертая теория предельного состояния, так называемая энергетическая, которая заключается в следующем. При деформации упругого тела, пока деформация является еще упругой, любой элемент его испытывает изменение объема и формы. Работа внешних сил накапливается в теле в виде потенциальной энергии.

В рассматриваемой теории предельного состояния допускается, что пластическая деформация металла при любом сложном напряженном состоянии начинается тогда, когда потенциальная энергия, накопленная в нем, достигает величины, равной потенциальной энергии изменения формы при простом растяжении.

Уравнение пластичности по четвертой теории предельного Состояния, в котором (в отличие от третьей теории) учитывается влияние на пластическую деформацию и среднее напряжение. Это уравнение можно представить в более простом виде, где напряжение σ2 выражено с помощью коэффициента β:

σ1 - σ3 = β σs                                                                                                         (1.3.)

Величина коэффициента β колеблется в пределах от 1 до 1,15 в зависимости от того, какова величина σ2 по сравнению с величинами σ1 и σ3. 3начение величины коэффициента β определяется из условия σ1 ≥ σ2 ≥ σ3, и может быть рассмотрено исходя из трех случаев:

1) σ2 = σ1, когда среднее по величине напряжение равно максимальному, в этом случае после подстановки в уравнение (1.3) получим 2 (σ1 - σ3)2 = 2 σ 2s или σ1 - σ3= σs, или σ1 - σ3= βσs, где β = 1;

2) σ2 = σ3, когда среднее по величине напряжение равно минимальному, в этом случае после подстановки в уравнение (1.3) получим 2 (σ1 - σ3)2 = 2 σ 2s или σ1 - σ3= βσs, где β = 1;

3) σ2 = (σ1 + σ3) /2, т.е. когда среднее по величине напряжение равно среднему арифметическому максимального и минимального. В этом случае получим σ1 - σ3= (2/√3) σ3, или σ1 - σ3= βσs, где β = 2/√3= 1,15.

Для промежуточных значений σ2, коэффициент β в упрощенном уравнении (4) по четвертой теории предельного состояния будет находиться в пределах 1-1,15. Следовательно, уравнение (1.3) при любых значениях σ2 заключающегося в пределах σ1 ≥ σ2 ≥ σ3, может быть заменено уравнением (1.4). Выражение βσs называют иногда вынужденным пределом текучести.

Значение теорий предельного состояния в процессах обработки металлов давлением заключается в том, что с помощью уравнений пластичности выводятся формулы по определению удельных давлений при ковке и прокатке, а также определяются усилия при волочении и прессовании.